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圓面積的計算公式,看似簡單,但是,也是有方式來求得的。
不知道方式時,會有很多積分法,那都是不理解圓面的空間延展的複雜想法。
其實,求圓面積,很簡單。
掌握了圓周率之後,我們當然不用再以積分角度去思考圓面積。
可以從直線延展出扇面的角度去觀察。
先觀察半圓。
要把直徑d這樣的一維線條,化為二維的面,並得到半圓面積,自然是要以直線轉化為平面的一種模式。
並且這個變動,是不能脫離直徑這一線條本身的,直徑不能有任何變化。
因而,如果不考慮積分方式,只考慮形體方式,那麼,這只能以半徑r,如扇子般打開,來得到面積。
如此延展,直徑就不會有任何變化。
這樣,就有了圓面積公式。
也就是說,在張玉看來,若只以半徑為邊長,來得到面積,自然就是rr,會得到一個正方面積。
也就是說,如同r是一條極細的捲筒紙,並且這捲筒紙同樣以r的距離展開,就會形成一個正方形。
成為正方形rr
若這一條捲筒紙,端點a不動,以扇面打開的方式,只用另一個端點b移動,那麼當b移動到四分之一圓的位置時,固然對比正方形rr,它已然到位了,但是,若算上不動的端點a就不對了。
因a的移動距離當然是0。
於是,平均一下的話,這等於只移動了一半距離。
那麼它真的是只移動了一半麼?
當然不是。
它移動的要多一些,因為它是圓弧。
那麼它移動了多少?
毫無疑問,是把是r的大約1.6倍的四分之一的圓弧分為二段,當作方形的邊長來算,大約就是0.8倍,當真要精確話,就的用rr*π/4。
整個面積就是rr*π/4*4=πr2
紙扇,就是根據這種圓面積計算的想法,做出來的,也是蘇州的特產。
姑蘇,正是人類文明的唯一發源地。
而後,我們再考慮下球面積怎麼來的,這就要說到口字了。
簡體字的口,能代表圓球我們已然知道是為何,因圓柱的側面是方的,如后土之台的『後』字。
但是,口既然能代表平面圓,它應該也能代表立體圓,或至少帶有立體圓的屬性吧?
對於華族來說,的確是。
球面積公式有了後,後人覺得看似很簡單。
然而若要他去細細解公式是如何得來的,那就複雜了去了。
實際上根本不用那麼複雜。
對於也叫絲族或亞麻編織的亞族來說,乘法符號,當然由來華文『乂』得來,源自於自編織時需要計算材料的經緯數。
以材料存在的交織點的總數,作為面積。
若加以積分,那麼交織點可以無限細小,面積上不存在鏤空點,於是,這些交織點當然就等於是面積尺寸。
但必須有交織。
編織的經緯缺其一,就成了0*x,成不了布,這樣的面積數據當然就是0
這樣,我們再看面積這二個字中的面字,就會發現,這個含有口字的面字,就是可以代表球面積計算的。
面這個字,固然帶有壓麵條用的螺杆壓面機的形狀,這個字才會用於食物名,但更多的,它是帶有面積含義的。
在知道了『圓』字和『洞』字中的口是可以代表圓形的,那麼我們姑且當口也能代表圓球,那麼,面這個字,就是由;一口′,以及口中二豎,又豎中二橫構成。
也就是一個圓球一分為二個半球來算球面積。
並且,中間的二豎,代表口這個半圓中的經線。
豎中間的二橫,代表比經線短的緯線。
為此,圓球面積的求值方式,並非現代數學認為的,以球體經線拉出帶弧線的等腰三角形等等積分方式來計算的。
對於絲族來說,是十分簡單的『爻一件衣服』的方法,或更確切來說,如同『爻毛線帽子』,就可以準確計算出球表面面積。
無非是要算出毛線帽子每一個交織點。
那麼,只要知道圓周率就可以了,此處用圓基數3.2當圓周率,以及張律1.6來計算,以方便書寫和想像。
當然,我們不考慮高明的毛線針法。
我們只考慮,這是以直徑乘以半個圓周率,也就是約1.6倍,得到一條半圓周的弧線,當作經線。
並且,經線以自身的直徑為軸,旋轉起來,和整個圓球的緯線交織出一個個交織點,來編出一個圓球的表面來。
這當然就如地球儀上經緯線的交織編織。
那麼,為何用半圓弧作為經線,而不是整圓弧呢,因為從編織角度來說,這樣交織緯線,才不會出現重複的交織點,算面積當然不可以有重複交織點的。
當然,光得到
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